Մենք ամեն վայրկյան բախվում ենք երկրաչափությանը ՝ նույնիսկ դա չնկատելով: Չափերը և հեռավորությունները, ձևերը և հետագծերը երկրաչափություն են: Π թվի իմաստը գիտեն նույնիսկ նրանք, ովքեր դպրոցում երկրաչափությունից գիք էին, և նրանք, ովքեր իմանալով այս թիվը, ի վիճակի չեն հաշվարկել շրջանի մակերեսը: Երկրաչափության ոլորտում շատ գիտելիքներ կարող են տարրական թվալ. Բոլորը գիտեն, որ ուղղանկյուն հատվածով անցնող ամենակարճ ուղին անկյունագծի վրա է: Բայց այս գիտելիքները Պյութագորասի թեորեմի տեսքով ձևակերպելու համար մարդկությունից հազարավոր տարիներ են պահանջվել: Երկրաչափությունը, ինչպես մյուս գիտությունները, զարգացել է անհավասար: Հին Հունաստանում կտրուկ ալիքը փոխարինվեց Հին Հռոմի լճացումով, որին փոխարինեց մութ դարերը: Միջնադարում նոր ալիքը փոխարինվեց 19-րդ և 20-րդ դարերի իրական պայթյունով: Երկրաչափությունը կիրառական գիտությունից վերածվել է բարձր գիտելիքների դաշտի, և դրա զարգացումը շարունակվում է: Եվ ամեն ինչ սկսվեց հարկերի ու բուրգերի հաշվարկից ...
1. Ամենայն հավանականությամբ, առաջին երկրաչափական գիտելիքները մշակվել են հին եգիպտացիների կողմից: Նրանք բնակություն հաստատեցին Նեղոսից ողողված բերրի հողերի վրա: Հարկերը վճարվում էին մատչելի հողից, և դրա համար հարկավոր է հաշվարկել դրա տարածքը: Քառակուսիի և ուղղանկյունի մակերեսը սովորել է էմպիրիկ հաշվարկել ՝ հիմնվելով համանման փոքր թվերի վրա: Եվ շրջանակը վերցվեց քառակուսիի համար, որի կողմերը տրամագծի 8/9-ն են: Այս դեպքում π – ի քանակը մոտ 3.16 էր ՝ բավականին պատշաճ ճշգրտություն:
2. Շինարարության երկրաչափությամբ զբաղվող եգիպտացիները կոչվում էին տավիղներ («պարան» բառից): Նրանք չէին կարող ինքնուրույն աշխատել. Նրանց պետք էին օգնող ստրուկներ, քանի որ մակերեսները նշելու համար անհրաժեշտ էր ձգել տարբեր երկարությունների պարաններ:
Բուրգեր կառուցողները չգիտեին իրենց բարձրությունը
3. Բաբելոնացիներն առաջինն օգտագործեցին մաթեմատիկական ապարատը երկրաչափական խնդիրներ լուծելու համար: Նրանք արդեն գիտեին թեորեմը, որը հետագայում կկոչվեր Պյութագորասի թեորեմ: Բաբելոնացիները բոլոր առաջադրանքները գրում էին բառերով, ինչը նրանց շատ ծանրացնում էր (ի վերջո, նույնիսկ «+» նշանը հայտնվեց միայն 15-րդ դարի վերջին): Եվ դեռ գործեց բաբելոնական երկրաչափությունը:
4. Թալեսը Միլեցկու կողմից համակարգեց այն ժամանակվա աղքատ երկրաչափական գիտելիքները: Եգիպտացիները կառուցել են բուրգերը, բայց չգիտեին դրանց բարձրությունը, և Թալեսը կարողացավ չափել այն: Նույնիսկ նախքան Էվկլիդեսը նա ապացուցեց առաջին երկրաչափական թեորեմները: Բայց, թերևս, Թալեսի հիմնական ներդրումը երկրաչափության մեջ երիտասարդ Պյութագորասի հետ շփումն էր: Այս մարդը, արդեն ծերության տարիներին, կրկնում էր երգը Թալեսի հետ իր հանդիպման և Պյութագորասի համար դրա նշանակության մասին: Եվ Թալեսի մեկ այլ աշակերտ ՝ Անաքսիմանդր, նկարեց աշխարհի առաջին քարտեզը:
Թալես Միլետացին
5. Երբ Պյութագորասը ապացուցեց իր թեորեմը, կառուցելով ուղղանկյուն եռանկյունի ՝ իր կողմերում քառակուսիներով, նրա աշակերտների ցնցումն ու ցնցումն այնքան մեծ էին, որ աշակերտները որոշեցին, որ աշխարհն արդեն հայտնի է, մնում էր միայն այն թվերով բացատրել: Պյութագորասը շատ հեռու չգնաց. Նա ստեղծեց շատ թվաբանական տեսություններ, որոնք ոչ մի կապ չունեն ոչ գիտության, ոչ էլ իրական կյանքի հետ:
Պյութագորաս
6. Փորձելով լուծել 1 կողմով քառակուսի անկյունագծի երկարությունը գտնելու խնդիրը, Պյութագորասը և նրա աշակերտները հասկացան, որ այդ երկարությունը հնարավոր չէ արտահայտել վերջավոր թվով: Այնուամենայնիվ, Պյութագորասի հեղինակությունն այնքան ուժեղ էր, որ նա արգելեց ուսանողներին հրապարակել այս փաստը: Հիպասը չհնազանդվեց ուսուցչին և սպանվեց Պյութագորասի մյուս հետևորդներից մեկի կողմից:
7. Երկրաչափության մեջ ամենակարևոր ներդրումը կատարեց Էվկլիդեսը: Նա առաջինը ներմուծեց պարզ, հստակ և միանշանակ տերմիններ: Էվկլիդեսը սահմանեց նաև երկրաչափության անսասան պոստուլատները (մենք նրանց անվանում ենք աքսիոմներ) և սկսեց տրամաբանորեն եզրակացնել գիտության մնացած բոլոր դրույթները ՝ հիմնվելով այդ պոստուլատների վրա: Էվկլիդեսի «Սկիզբ» գիրքը (չնայած խստորեն ասած ՝ գիրք չէ, այլ պապիրուսների հավաքածու է) ժամանակակից երկրաչափության Աստվածաշունչ է: Ընդհանուր առմամբ, Էվկլիդեսը ապացուցեց 465 թեորեմ:
8. Օգտագործելով Էվկլիդեսի թեորեմները, Ալեքսանդրիայում աշխատող Երատոսթենեսը առաջինը հաշվարկեց Երկրի շրջապատը: Հիմնվելով Ալեքսանդրիայում և Սիենայում (ոչ թե իտալական, այլ եգիպտական, այժմ ՝ Ասուան քաղաք) ցողունի փայտով գցված ստվերի բարձրության վրա, հետիոտնային չափում է այս քաղաքների միջև հեռավորությունը: Eratosthenes- ը ստացավ արդյունք, որը ընդամենը 4% -ով է տարբերվում ընթացիկ չափումներից:
9. Արքիմեդեսը, որի համար Ալեքսանդրիան անծանոթ չէր, չնայած ծնվել է Սիրակուզայում, հորինել է բազմաթիվ մեխանիկական սարքեր, բայց իր հիմնական նվաճումը համարել է գլանում գրված կոնի և գնդի ծավալների հաշվարկը: Կոնի ծավալը մխոցի ծավալի մեկ երրորդն է, իսկ գնդակի ծավալը ՝ երկու երրորդը:
Արքիմեդեսի մահը: «Հեռացիր, դու Արեգակն ես ծածկում ինձ համար ...»:
10. Որքան էլ տարօրինակ է, բայց երկրաչափության հռոմեական տիրապետության հազարամյակի համար ՝ Հին Հռոմում արվեստի և գիտության ամբողջ ծաղկմամբ, չի ապացուցվել ոչ մի նոր թեորեմ: Միայն Բոետիուսը մտավ պատմության մեջ ՝ փորձելով դպրոցականների համար կազմել «Էլեմենտների» թեթև քաշի, և նույնիսկ բավականին աղավաղված տարբերակ:
11. Հռոմեական կայսրության փլուզումին հաջորդած մութ դարերը նույնպես ազդեցին երկրաչափության վրա: Միտքը կարծես սառեցրեց հարյուրավոր տարիներ: 13-րդ դարում Բարթեսկիցի Ադելարդը նախ թարգմանեց «Սկզբունքները» լատիներեն, իսկ հարյուր տարի անց Լեոնարդո Ֆիբոնաչին արաբական թվանշաններ բերեց Եվրոպա:
Լեոնարդո Ֆիբոնաչի
12. Թվերի լեզվով տարածքի նկարագրությունը ստեղծողները առաջինը սկսեցին 17-րդ դարի ֆրանսիացի Ռենե Դեկարտը: Նա նաև կիրառեց կոորդինատային համակարգը (Պտղոմեոսը դա գիտեր 2-րդ դարում) ոչ միայն քարտեզների, այլ ինքնաթիռի բոլոր ֆիգուրների վրա և ստեղծեց պարզ թվեր նկարագրող հավասարումներ: Երկրաչափության մեջ Դեկարտի հայտնագործությունները նրան թույլ տվեցին մի շարք հայտնագործություններ կատարել ֆիզիկայի մեջ: Միևնույն ժամանակ, վախենալով եկեղեցու հալածանքներից, մինչև 40 տարեկան մեծ մաթեմատիկոսը չի տպագրել ոչ մի աշխատություն: Պարզվեց, որ նա ճիշտ վարվեց. Երկար վերնագրով իր աշխատանքը, որն առավել հաճախ անվանում են «Մեթոդի վերաբերյալ դիսկուրս», քննադատվում էր ոչ միայն հոգևորականների, այլ նաև մաթեմատիկոսների կողմից: Timeամանակն ապացուցեց, որ Դեկարտը ճիշտ էր, որքան էլ որ դա պարզամիտ հնչի:
Ռենե Դեկարտը արդարացիորեն վախենում էր տպագրել իր աշխատանքները
13. Ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության հայրը Կարլ Գաուսն էր: Տղա ժամանակ նա ինքն իրեն սովորեցնում էր կարդալ և գրել, և մի անգամ հարվածեց հորը ՝ ուղղելով նրա հաշվապահական հաշվարկները: 19-րդ դարի սկզբին նա գրեց մի շարք աշխատություններ կոր տարածության վերաբերյալ, բայց դրանք չհրապարակեց: Այժմ գիտնականները վախենում էին ոչ թե ինկվիզիցիայի կրակից, այլ փիլիսոփաներից: Այդ ժամանակ աշխարհը ոգևորված էր Կանտի «Մաքուր բանականության քննադատությամբ», որում հեղինակը հորդորում էր գիտնականներին հրաժարվել խիստ բանաձևերից և հույսը դնել ինտուիցիայի վրա:
Կառլ Գաուս
14. Այդ ընթացքում Յանոս Բոյայը և Նիկոլայ Լոբաչևսկին զարգացրեցին նաև ոչ էվկլիդյան տարածության տեսության զուգահեռ բեկորները: Բոյայը նույնպես իր աշխատանքը սեղան ուղարկեց ՝ բացահայտման մասին միայն ընկերներին գրելով: Լոբաչովսկին 1830 թվականին իր աշխատանքը տպագրեց «Կազանսկի վեստնիկ» ամսագրում: Միայն 1860-ականներին հետևորդները ստիպված եղան վերականգնել ամբողջ եռամիասնության աշխատանքների ժամանակագրությունը: Հենց այդ ժամանակ պարզվեց, որ Գաուսը, Բոյայը և Լոբաչևսկին զուգահեռ աշխատում են, ոչ ոք ոչ ոքի ոչինչ չի գողացել (և Լոբաչևսկին մի ժամանակ վերագրում էր դա), և առաջինը դեռ Գաուսն էր:
Նիկոլայ Լոբաչովսկի
15. Առօրյա կյանքի տեսանկյունից Գաուսից հետո ստեղծված երկրաչափությունների առատությունը կարծես գիտության խաղ լինի: Սակայն դա այդպես չէ: Ոչ էվկլիդյան երկրաչափությունները օգնում են լուծել մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և աստղագիտության բազմաթիվ խնդիրներ:
